Андрей Геннадьевич Поздеев родился в селе Нижний Ингаш Красноярского края, в семье почтового служащего. Будучи еще маленьким ребенком Андрей начал рисовать, и на протяжении всей жизни без рисования он не мог представить свою жизнь. В 1937 году Поздеев принимал участие в краевом конкурсе детского рисунка, посвященном столетию памяти Пушкина, и за портрет поэта получил денежную премию.
Поздеев - выпускник Красноярской художественной школы имени В. И. Сурикова, участник многочисленных выставок. В самом начале войны Андрей Геннадьевич начал работать на красноярском Комбайновом заводе. За то, что уехал к маме и бабушке, которые жили тогда в селе Тюхтете, получил 6 месяцев тюрьмы по «сталинскому указу». В колонии постоянно рисовал, оформляя стенгазеты и различные «уголки».
В 1943 году ушел добровольцем на фронт, служил на Дальневосточном флоте. Демобилизовался из-за того, что серьезно заболел туберкулезом. Поздеев вернулся в Красноярский край, в Минусинск, где тогда жила его семья. Благодаря чуду, Андрей Геннадьевич смог частично победить болезнь и продолжал жить, находясь в бесконечном творческом поиске, и рисовать.
С 1956 году Андрей Поздеев стал работать в Художественном фонде художником-копиистом. Осенью того же года Поздеев участвовал в выставке произведений сибирских художников, которая проходила в Иркутске, и был принят кандидатом в члены Красноярской организации Союза художников РСФСР. В 60-70-е годы Андрей много пишет с натуры Красноярск и его окрестности. В это же время художник написал большую серию работ под названием «Калтат» (по названию речки в красноярском заповеднике «Столбы»).
Андрей Поздеев участвовал в краевых и зональных выставках (их было 31), с 1964 по 1997 год состоялось также 11 его персональных выставок: Красноярск, Новосибирск, Норильск, Таллинн, Москва, Санкт-Петербург, Зеленогорск. Художник ценил выставки, они помогали подвести итог сделанному и найти новые творческие подходы. В 1983 году на выставке «Советская Россия» были представлены две его картины — «Одуванчики», «Кузьмичева поляна».
Поздеев любил писать цветы. В разные годы он изображал их по-разному и создал огромное количество картин с названием «Букет» или «Цветы».
В 80-е годы в круг чтения Андрея Геннадьевича вошла Библия и книги по Священной истории. Большой интерес вызывала также эзотерическая литература. В новой мастерской, полученной художником в 1980-м году, как итог переосмысления этой литературы был создан цикл работ, в который вошли такие картины, как: «Голгофа», «Моление о чаше», «Сотворение мира», цикл «Жизнь человека» и другие.
В 1990-е годы были организованы выставки в Москве и Санкт-Петербурге (Государственный Русский музей, 1996 г.), выпущены альбомы, создано несколько телевизионных передач, опубликованы статьи в центральных художественных журналах.
Андрей Геннадьевич был человеком искренним и ищущим, его работы в разное время отличались техникой исполнения, своеобразием видения и изображения реальности. Многие его работы осуждались некоторыми коллегами по художественному цеху, общественностью, людьми, привыкшими к ясности и традиционности рисунка. Но были, конечно, и поклонники его таланта. У Поздеева были последователи, те, кто учился, постигая его манеру писать. Сам же Андрей Геннадьевич рисовал никому не подражая, всегда следовал своим чувствам и эмоциям.
В работах Поздеева прослеживаются почти все основные стадии мирового искусства: реализм - импрессионизм - постимпрессионизм - фовизм - абстракционизм. Для художника это не было следованием течениям, это было не подражательство, а воплощение его личного сознания. Для него это были естественные ступени личного творческого роста.
Официальное признание Поздеева началось, пожалуй, с первой персональной выставки в Москве в 1993 году. По ее итогам он был выдвинут на соискание Государственной премии. В 1998 году Андрей Поздеев был награжден Дипломом и серебряной медалью Российской Академии художеств.
С 1992 года по настоящее время издано 12 персональных альбомов с репродукциями картин А. Г. Поздеева. Его работы хранятся в разных музеях мира, в том числе в Третьяковской галерее и в Русском музее. Достаточно большое количество картин художника находится в коллекции Красноярского государственного художественного музея им. В. И. Сурикова.
А. Г. Поздеев скончался в своей мастерской в Красноярске 12 июля 1998 года. Похоронен на Бадалыкском кладбище Красноярска.
В память о великом художнике в историческом центре Красноярска в 2000 году установили оригинальный бронзовый памятник Поздееву, в Красноярской средней общеобразовательной школе № 69 (ул. Шумяцкого, 3) организован небольшой музей.
